Diagnostyka oraz detekcja uszkodzeń jest jednym z najważniejszych elementów eksploatacji maszyn i konstrukcji. W ostatnich latach opracowano w tej dziedzinie wiele metod wykorzystujących najnowsze osiągnięcia matematyki, analizy statystycznej i przetwarzania sygnałów. Należą do nich nowe metody analizy czasowo-częstotliwościowej i czasowo-skalowej, algorytmy sieci neuronowych, techniki optymalizacji i rozpoznawania obrazów. Praca stanowi przegląd metod detekcji uszkodzeń w maszynach i konstrukcjach przy wykorzystaniu transformacji wavelet. Przedstawiono w niej algorytmy przetwarzania sygnałów w oparciu o ciągłą i ortogonalną transformację. Poddział 1 wprowadza terminologię, aparat matematyczny i literaturę związaną z diagnostyką maszyn detekcją uszkodzeń konstrukcyjnych oraz analizą funkcji wavelet. Transformacja wavelet bierze swój początek od klasycznej transformacji Fouriera. Jednak jej największy rozwój przypada na ostatnie piętnaście lat. W ostatnich kilku latach analiza przy wykorzystaniu funkcji wavelet t jest jedną z najszybciej rozwijających się dziedzin matematyki oraz przetwarzania sygnałów. Rozdziały 2 i 3 poświęcone są teorii transformacji wavelet Transformację ciągłą wprowadzono w oparciu o dziedzinę czasowo skalową na podstawie analogii do transformacji Fouriera. Transformacja ortogonalna została przedstawiona przy wykorzystaniu algorytmów dekompozycji funkcji i sygnałów. Praktyczne zastosowanie analizy przy pomocy funkcji wavelet wymaga często inżynierskiego doświadczenia i znajomości problemu. W Rozdziale 4 przedstawiono przykłady z dziedziny drgań przekładni zębatych oraz impulsowych wymuszeń konstrukcji. Pokazują one w jakich sytuacjach transformacja wavelet jest bardziej przydatną metoda analizy, niż transformacja Fouriera. Rozdziały 5 i 6 przedstawiają zastosowanie transformacji wavelet do detekcji uszkodzeń w maszynach i konstrukcjach. obok analizy skalogramów, widm i map wprowadzono nowe algorytmy interpretacji tych funkcji w oparciu o rozpoznawanie obrazów, wykorzystując metody statystyczne i sieci neuronowe. Metody te Zostały wcześniej opracowane i opublikowane przez autora w [112, 114, 133]. ostatnie trzy rozdziały opisują nowe metody transformacji wavelet opracowane i zastosowane przez autora do detekcji uszkodzeń w maszynach i konstrukcjach. Rozdział 7 zawiera algorytmy kompresji sygnałów, filtracji szumów i zakłóceń oraz wyszukiwania symptomów uszkodzeń w oparciu o ortogonalną dekompozycję sygnałów. obok tradycyjnych metod, które bazują na amplitudzie granicznej, opisano metody selekcji współczynników dekompozycji w oparciu o genetyczne algorytmy optymalizacji. Zastosowano również selekcję współczynników dekompozycji wykorzystując ich lokalizację w dziedzinie czasu. Metody te zostały opracowane przez autora zaprezentowane w [111, 117,126, 137]. Rozdział 8 przedstawia nowe osiągnięcia w dziedzinie przetwarzania sygnałów fraktali. Opisano oryginalne metody opracowane przez autora [116, 119, 127, 134, 136] i zastosowane do analizy szumów, struktur koherentnych oraz chaosu. Rozdział ten pokazuje, iż wiele sygnałów i szeregów czasowych opisujących drgania uszkodzeń maszyn i konstrukcji zawiera powyższe struktury. Umożliwia to zastosowanie transformacji wavelet do detekcji uszkodzeń. Drgania maszyn i konstrukcji często prowadzą do charakterystyk nieliniowych. Rozdział 9 przedstawia, opracowane przez autora [108, 113, 115, 121, 122, 123], nowe algorytmy identyfikacji nieliniowych układów dynamicznych w oparciu o ciągłą transformację wavelet. Algorytmy te prowadzą do oszacowania tłumienia i sztywności konstrukcji. Ponieważ parametry te mogą często ulegać zmianom na skutek uszkodzeń, ich identyfikacja jest istotna dla detekcji uszkodzeń konstrukcji. ostatnie lata pokazują, że analiza z wykorzystaniem funkcji wavelet zaczyna odgrywać podobna ro1ę w mechanice, jaką transformacja Fouriera ma niepodzielnie od ponad stulecia. Praca ta pokazuje, że w wielu przypadkach zastosowanie analizy czasowo-skalowej do przetwarzania sygnałów prowadzi do wcześniejszego wykrycia uszkodzenia w maszynach lub konstrukcjach, niż w przypadku klasycznej analizy Fouriera. Transformację wavelet można często połączyć z innymi metodami przetwarzania sygnałów, takimi jak algorytmy genetyczne czy też sieci neuronowe aby uzyskać jeszcze lepsze wyniki detekcji uszkodzeń. oryginalne metody przedstawione w pracy stanowią istotną część dorobku naukowego autora. Autorowi pozostaje wierzyć, że metody zaprezentowane w pracy przyczynią się do dalszych badań teoretycznych oraz znajdą szybkie zastosowanie w praktyce.

Damage identification has become an essential part of many research and application activities in the area of Mechanical, Aerospace and Civil Engineering. The increasing complexity of structures and machinery together with rigorous safety and reliability aspects shows a demand for effective methods for early structural damage detection. A number of different approaches, methodologies and techniques have been developed over the past fifty years. Many of the recent advances in damage detection and condition monitoring are related to new developments in the area of advanced signal processing. These developments include: multivariate statistics, combinatorial optimisation, pattern recognition, neural networks, time-frequency and time-scale analysis. For the last ten years, wavelet theory in particular has been one of the emerging and fast evolving mathematical and signal processing tools for vibration analysis. However, most of the applications are largely limited to academic research due to the complexity of the mathematical background and algorithms connected with the analysis. It is clear that there is a great demand for more comprehensive work suitable for students, practicing engineers and scientists. This demand has driven me to the idea of this book project. I have been involved for eight years in the application of wavelet analysis to vibration engineering problems. This book results from my research and application of wavelet analysis in the area of damage detection. This book represents an attempt to collate in one place some of the recent advances in the field of wavelets for damage detection. Bach chapter presents a summary of the theoretical analysis together with relevant references. The methods developed are implemented and illustrated using numerical simulations and practical applications. The applications are related to vibration in gearboxes, ball-bearings, drilling machinery, metallic beams and composite plates. All algorithms presented in the book have been tested and are suited to student projects and real-life engineering applications. Chapter 1 introduces the damage detection terminology and the historical perspective of wavelet analysis. A number of references related to both areas are given for further study. For the sake of completeness, Chapter 2 and 3 give the theoretical developments related to wavelet analysis. This introduction to wavelets includes the continuous and discrete wavelet transform. Those readers who are familiar with wavelet analysis can skip this part of the book and proceed further. Chapter 4 gives a discussion concerning the motivation for using wavelet analysis in the area of damage detection. Time-scale properties of two damage induced vibration processes are presented. The advanced two-dimensional signature analysis based on wavelets is described in Chapter 5. This analysis includes pattern recognition studies. The application of the orthogonal wavelet decomposition for damage detection is presented in Chapter 6. Chapter 7 discusses the problem of compression and feature selection for pattern recognition analysis. Many damage induced vibration processes show self-similar nature; Chapter 8 is devoted to statistical self-similarity analysis for damage detection. The effect of damage on a structure or machine can be classified as linear or nonlinear. Chapter 9 discusses wavelet-based identification procedures applied to nonlinear systems. Altogether this material is being presented in book form for the first time. The book attempts to keep the balance between sophistication of wavelet analysis and elementary engineering applications related to damage detection. It is certainly not a comprehensive work on the rapidly evolving subject. I have decided to focus on various engineering applications during the past five years of my research. I would like to acknowledge all my friends and colleagues from the Department of Mechanical Engineering at the University of Sheffield, particularly Prof. Geof Tomlinson, for creating a tremendous research environment and motivation to Sheffield University for the surface profile data used in Example 8.2. After one year of writing and rewriting of ali chapters I could see the end of this project only thanks to my wife Agnieszka. My deepest thanks go to her for love, patience, support and for making me the happiest person in the world.